А сам работник не может вернуть налог через налоговую инспекцию? Вроде же это предусмотрено?

Пункт 4 статьи 218 Налогового кодекса действительно предусматривает, что в случае, если в течение налогового периода стандартные налоговые вычеты налогоплательщику не предоставлялись или были предоставлены в меньшем размере, чем установлено, перерасчет и возврат НДФЛ производится налоговым органом. Для этого налогоплательщику по окончании налогового периода необходимо представить декларацию и документы, подтверждающие право на вычеты. Однако в данном случае речь идет о ситуациях, когда по тем или иным причинам работник не заявлял о своем праве на вычет по НДФЛ на ребенка, либо не смог представить документы, подтверждающие такое право. В случае, когда есть заявление от работника и все необходимые документы, а вычет не предоставлен по ошибке (в связи со сбоем программы) руководствоваться следует пунктом 1 статьи 231 Налогового кодекса.