Да. Более того, вы обязаны это сделать.

Выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним окончательный расчет работодатель обязан в день прекращения трудового договора (ст. 84.1 ТК). В свою очередь днем прекращения трудового договора является последний день работы работника. Исключением являются случаи, когда сотрудник фактически не работал, но за ним в соответствии с Кодексом или иным федеральным законом сохранялось место работы (должность). Например, это может быть период отпуска (ст. 114 ТК). Таким образом, днем прекращения трудового договора в этом случае является последний день отпуска. Это следует и из положений статьи 127 Трудового кодекса.

Так, как правило, при увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска. Но по письменному заявлению работника такие отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска (ст. 127 ТК).

И все же Конституционный Суд в определении от 25 января 2007 г. № 131-О-О указал, что в подобных ситуациях работодатель в части обязанности по оформлению увольнения и расчету с увольняемым работником, должен отталкиваться от последнего дня работы сотрудника, а не дня его увольнения. В свою очередь последним днем его работы в рассматриваемых обстоятельствах является день, предшествующий первому дню отпуска. И эти выводы вполне применимы и в части обязанности выдать работнику трудовую книжку. Но в самой трудовой при этом должна быть указана дата увольнения, приходящаяся на последний день отпуска.

При этом следует учитывать, что никаких оснований для отсрочки выдачи трудовой книжки Трудовой кодекс не содержит. Более того, если такая задержка приведет к тому, что работник не сможет приступить к работе в ином месте,  бывшему работодателю придется возместить ему не полученный им заработок за время незаконного лишения его трудовой книжки, а значит, возможности трудиться (ст. 165, 234 ТК). День увольнения (прекращения трудового договора) в этом случае будет приравнен ко дню выдачи трудовой книжки (п. 35 Правил).